1. 题目描述：

给定一个数列，每一次移动可以将数列的某个数移动到某个位置，移动多次后，形成新的数列。定义数列中相邻两两之间的差的绝对值为“移动距离”，定义所有移动距离的总和为“总移动距离”。希望计算出最少的移动次数，使得新数列的“总移动距离”最小。例如原数列为[4,2,7, 6]，总移动距离为2+5+1=8.将6移动到7之前，会变成[4,2,6,7]，总移动距离为2+4+1=7。

需要编写一个函数，输入为一个int数组表示数列内容，输出为一个int数字，表示最小移动次数。

输入

第一行输入为数组大小，然后依次输入数组元素，如数组[4,2,7,6]。

输出

总移动距离最小的数列之一为[2,4,6,7]

最少移动次数为：2

2. 思路分析

题目定义的“移动距离”为相邻两数之间差的绝对值，要使“总移动距离”最小，移动之后的数据应该为一个有序数列（升序或者降序），这样得到“总移动距离”最小。

最小移动次数：数组长度减去原始数列中最长升序子序列的长度，即得到最小移动次数。

例如：

原始数组 1 6 3 4 8 9 7 2 5 11

最长升序子序列为 1 3 4 8 9 11，长度为6，所以最小移动次数为10 - 6 = 4。

所以题目最终转化为，求给定数列中最长升序子序列的长度，当然也要计算最长降序子序列的长度，然后比较降序和升序的相应的移动次数，得到两者的较小值，即为本题的答案。

3. 最长升序子序列

最简单的方法：动态规划

状态设计：F[i]代表以A[i]结尾的LIS的长度

状态转移：F[i]=max{F[j]+1}(1<=j< i,A[j]< A[i])

边界处理：F[i]=1(1<=i<=n)

时间复杂度：O(n^2)

#include 
    
     // 求最长升序子序列的长度int max(int a, int b){    return a > b ? a : b; }int main(){    int a[] = {1,6,4,3,7,8,9,2,5,11};    int b[] = {1,6,3,4,8,9,7,2,5,11};    int dp[10] = {0};    int maxn = 0;    for(int i = 0;i < 9;i++)    {        for(int j = 0;j < i;j++)        {            if(a[j] < a[i])     // a[j] > a[i] 降序            {                maxn = max(dp[j], maxn);                printf("%d, %d\n", a[i], maxn);            }        }        dp[i] = maxn + 1;    }    maxn = dp[0];    for(int i = 0; i < 9; i++)    {        maxn = max(dp[i], maxn);    }        printf("%d", maxn);    getchar();}
    

参考

后记

本人水平有限，本文如有错误，欢迎指正。